O síndico do condomínio pode impedir que o condômino inadimplente alugue seu apartamento?

Não. Além das penas pecuniárias previstas nos arts. 1.336, § 1º, e 1.337, caput, do novo Código Civil, e da restrição prevista no art. 1.335, III, do mesmo diploma, nenhuma outra que importe em privação de direitos condominiais pode ser estabelecida em Convenção ou aplicada pelo condomínio ao inadimplente. Não será lícito, assim, impor-lhe a privação do uso e gozo das coisas e áreas comuns ou particulares. Ademais, a imposição de restrições como a aludida pode ser interpretada como cerceamento do direito de propriedade e prática do crime de exercício arbitrário das próprias razões (art. 345 do Código Penal), risco que deve ser evitado.